Fonction exponentielle – Idfolles

Fonction exponentielle

La fonction exponentielle est la fonction réciproque de la fonction ln.

De ce point de vue, leur courbe représentative sont donc symétrique par rapport à la première bissectrice du repère orthonormé d’équation y = x

$f(x) = e^x$ est une fonction définie sur $\mathbbR$

$\forall x e^x > 0$

$f ‘(x) = e^x$ la fonction exponentielle a pour dérivée elle même.

$(e^u)’= u’e^u$ où u est une fonction et u’ sa dérivée

Sens de variation : sa dérivée étant toujours strictement positive,

$f(x) = e^x$ est strictement croissante.

$\lim_x \to -\infty e^x = 0^+$ Donc asymptote horizontale y=0

$\lim_x \to +\infty e^x = +\infty$

Exponentiel veut dire qui croit rapidement. Une exponentiel $a^x$ (a peut être différent de e) croit plus rapidement qu’une fonction puissance $x^n$ qui croit plus vite qu’une fonction ln. Ce qui veut dire que

$\lim_x \to +\infty e^x\over x = +\infty$

$\lim_x \to +\infty lnx\over x = 0^+$

Courbe représentative