De ce point de vue, leur courbe représentative sont donc symétrique par rapport à la première bissectrice du repère orthonormé d’équation y = x
$f(x) = e^x$ est une fonction définie sur $\mathbbR$
$\forall x e^x > 0$
$f ‘(x) = e^x$ la fonction exponentielle a pour dérivée elle même.
$(e^u)’= u’e^u$ où u est une fonction et u’ sa dérivée
Sens de variation : sa dérivée étant toujours strictement positive,
$f(x) = e^x$ est strictement croissante.
$\lim_x \to -\infty e^x = 0^+$ Donc asymptote horizontale y=0
$\lim_x \to +\infty e^x = +\infty$
Exponentiel veut dire qui croit rapidement. Une exponentiel $a^x$ (a peut être différent de e) croit plus rapidement qu’une fonction puissance $x^n$ qui croit plus vite qu’une fonction ln. Ce qui veut dire que
$\lim_x \to +\infty e^x\over x = +\infty$
$\lim_x \to +\infty lnx\over x = 0^+$
Courbe représentative