Un chemin nous ramène toujours au même point, celui dont nous étions partis. Ainsi l’on nait et l’on meurt. Mais l’important n’est pas le début, ni la fin qui sont identiques mais le chemin qui est chaque fois différent selon le groupe (sens mathématique) que l’on emprunte. Car pour aller d’un point à un autre tous les chemins se valent et leurs diversités sont tout autant de paysage qui ne peuvent que nous émerveillés. Ces différents chemins qui dans le temps disait-on “mènent tous à Rome”, sont donc les unités identiques dont je parlais dans d’autres poèmes ou réflexions.
Prenons les isométries du plan. Pour un repère orthogonale il existe 3 isométries du plan (des transformations qui laisse le plan globalement inchangé). La symétrie axiale par rapport à l’axe des abscisses (horizontal) notée a, la symétrie axiale par rapport à l’axe des ordonnéesn notée b, et la symétrie centrale par rapport à l’origine du repère notée c. Ces trois isométries associées à l’identité (notée e) du plan forme un groupe à quatre éléments.
Pour revenir au point de départ d’où vous êtes partie dans le plan vous pouvez faire successivement soit :
a puis a
b puis b
c puis c
a puis b puis b puis a
a puis b puis a puis b
etc
ou a puis b puis c
a puis c puis b
Etc…
Chacun de ses chemins du plus simple au plus “complexe” est une unité, une identité e. Les chemins sont différents mais le mouvement final est identique.
La Vie à mon avis, fonctionne sur ce principe où tout doit retourner au néant, au vide, quelque soit le chemin suivi, ceci dans le cadre d’un chemin fini.
Je n’ai pas assez étudié les groupes infinis pour savoir ce qu’il en est pour ceux là.
De plus dans un groupe donnée, la Vie ajoute à chaque instant des éléments, par contraire, à un mouvement donné, éléments qui doivent contrebalancer le mouvement qui s’éloigne du point de départ.
Voilà où en est ma réflexion mathématico-philosophique