L’inconnue souvent notée x dans une équation peut être mise à la puissance 1 (x), à la puissance 2 ($x^2$ se lit x puissance 2 ou plus communément x carré). Mais x peut être à des puissances supérieures (au cube, puissance 4, puissance n, où n est un entier quelconque.
On obtient ainsi des équation de type $$a_nx^n+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0$$ La première partie de l’équation s’appelle un polynome de degré n car le plus grand monome $a_nx^n$ est à la puissance n. les $a_n, a_n-1, a_n-2, …, a_3, a_2, a_1 et a_0$ sont des réels (nombres) en général même des entiers
Une équation du second degré est donc de type : $a_2x^2+a_1x+a_0=0$ que l’on note plutôt $ax^2+bx+c=0$
Pour la résoudre, la solution est issue de la factorisation de la forme canonique. Je vous passe la démonstration. la méthode s’appelle la méthode du discriminant $\Delta$
A partir des coéfficients a,b, c on calcule $\Delta=b^2-4ac$ Attention en calculent 4ac exemple 4*5*7=20*7=140 mais pas une distributivité fausse du genre 4*5*4*7 que j’ai déjà vue dans des copies
Si $\Delta>0$ alors l’équation a deux solutions $x’=-b-\sqrt\Delta\over 2a$ et $x”=-b+\sqrt\Delta\over 2a$ et $ax^2+bx+c=a(x-x’)(x-x”)$
Si $\Delta=0$ alors l’équation a une solution double $x_0=-b\over 2a$ et $ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2$
Si $\Delta<0$ alors pas de solution réelles (imaginaires oui voir TS) et pas de factorisation