Quelques rappels en vracs (ce qu’il y a d’important)
1. Si
et
ont même limite l alors
a pour limite l
2. Si p étant donné,
a pour limite l alors
a pour limite l
3. Suite encadrées : si
et que
et
ont même limite l alors
a pour limite l.
4. Si
est croissante et majorée alors elle est convergente
5. Suites adjacentes : Si
est croissante et si
est décroissante et si la limite de
quand n tend vers + infini est nulle
Alors
et
sont convergentes et ont même limite.
6 Suites particulières :
Arithmétiques
Géométriques
Arithmético-géométrique
Suite définie par une double récurrence
On résoud
Deux cas :
a) deux solutions r1 et r2
b) une racine double r0
7. Séries, Règle de
Règle de Cauchy, Règle de D’alembert.
a) Critère Normal de Convergence :
Si la limite de Un quand n tend vers l’infini ne tend pas vers 0 alors Sn la série de terme général Un est divergente
b) Si Un=f(n) et f décroissante et positive alors Sn et
sont de même nature
b) Si 0
en +l’infini les séries qui en sont issus sont de même nature.
d) Règle de Kummer Si Un et Vn sont à termes positifs et si
alors si
converge alors
converge
alors si
diverge alors
diverge
e) Règle de
:
Si
alors
et
sont de même nature
Si
et si
alors
converge
Si
et si
alors
diverge
f) Règle de Cauchy
Si
alors
converge
Si
alors
diverge
g) Règle d’Alembert
Si
alors
converge
Si
alors
diverge
h) Série absolument convergente
Df : une série est absolument convergente ssi
converge
Propriété : Si une série est absolument convergente alors
converge
Une série qui converge mais pas absolument est dîte semi-convergente