Probabilités conditionnelles

PROBABILITES CONDITIONNELLES

Exemple :

Une classe de 35 élèves est composée de 20 garçons et 15 filles.
15 garçons et 7 filles choisissent l’anglais.
Les autres choisissent l’espagnol. (Chacun ne choisit qu’une langue)

On note A l’événement : “Il a choisi l’Anglais”

On note B : “C’est un garçon”

On note $\$A\backslash cap\; B\$$ : “C’est un garçon et il a choisi l’anglais”

Donc $\$\backslash overline$A$ est : “Il a choisi l’espagnol”

Donc $\$\backslash overline$B$ est : “C’est une fille”

1°) Etablir le diagramme de Caroll
2°) Soit l’événement A/B qui se lit A sachant B c’est à dire “Il a choisi l’anglais sachant de c’est un garçon”

P(A/B) se note $\$P\_$B(A)$… C’est une probabilité conditionnelle

On va montrer que $\$P\_$B(A)=P(A\cap B)\over P(B)$

1°) Diagramme de Caroll

	Anglais A	Espagnol $\$\backslash overline$A$	Total
Fille $\$\backslash overline$B$	7	8	15
Garçon B	15	5	20
Total	22	13	35

D’après le tableau il y a 15 élèves qui ont choisi l’anglais sachant que c’est un garçon sur 20 garçon.

Donc $\$P\_$B(A)=15\over 20$

Or $\$P(A\backslash cap\; B)=$15\over 35$

Et $\$P(B)=$20\over 35$

On a donc $\$$P(A\cap B)\over P(B)=15\over 35\over 20\over 35=15\over 20=P_B(A)$ CQFD

Ensuite on peut faire un arbre de probabilité