DEFINITION
F est une primitive de f si et seulement si F’ = f. f a une infinité de primitive car F + k (k une constante) est aussi une primitive si F en est une.
Les primitives sont notées par des majuscule.
PRIMITIVES USUELLES
| f | F |
| k une constante | kx |
| 3 | 3x |
| 2x | $x^2$ |
| x | $x^2\over 2$ |
| kf | kF |
| f + g | F + G |
| 3x | $3x^2\over 2$ |
| $x^3$ | $x^4\over 4$ |
| $x^n$ n un entier positif ou négatif | $x^n + 1\over n + 1$ |
| $e^x$ | $e^x$ |
| $1\over x$ | lnx |
| $1\over 3x$ | $lnx\over 3$ |
Exemples
Chercher les primitives des fonctions polynomes suivantes
$f(x) = 6x^3 + 12x^4 + 4x^2 + 5x + 7$
$g(x) = 6x^2 + 5x + 3\over x – 5\over x^2$
Notion d’intégrale :
$$\int_a^bf(x)dx = F(b) – F(a)$$
Si f est positive, la valeur de cette intégrale est égale à l’aire entre l’axe des x, la courbe et x=a et x=b. Elle se calcule en ua (pour unité d’aire). Une unité d’aire étant égale à xy $cm^2$ où x est l’unité des abscisses et y l’unité des ordonnées