Nombres premiers et séquence ADN d’une protéine

Prenez la séquence ADN codant pour une protéine donnée

1 aaggacttgc gggatagggt aaaagcaact ttcaaacaag gaagaagcga cgggctaact

61 ccgtgccagc agacgcggta atacggaagg tgcgagcgtt aagtcgggaa ttactgggcg

121 taaagcgacg cagggcggtt tgttaagttt aggcctccca aacccctggg gggaaaatag

181 gcagttatcg aaaactgggc aaaactagag tgtggagagg ggtggtagaa tttccagggt

241 gtagccggtg aaaatgtcgt agatatctga agggaatatc gatgaaagtc gtgggtagcg

301 aacagggatt agatacccct ggtagttcca acagccgtta acgcaagttt aacttggcag

361 gtttgtgcac cttgcatggt gtggtgtttc cggaagtcta acgcgaataa gtagaccgtc

421 ctggggagta

prenez la suite de positions des actines en comptant de 2 en 2 pour obtenir des nombres impairs.

Ce qui donne :

1,3,9,27,39,41,43,45,47 etc…

Peut-on alors trouver un nombre pair pour que cette suite pour toutes les positions donne un nombre premier.

La position des a serait alors caractérisée par ce nombre.

On pourrait aussi compter de 4 en 4, de 6 en 6 etc… car dans le cas où on obtient une suite aaaaa, en comptant de 2 en 2 on obtient obligatoirement un nombre finissant par 5, donc non premier.

Ou tiens une autre idée et je ne sais pas ce qu’elle vaut :

Soit une suite de bit 11000110010110010

On note le début et la fin des 0

Pour les débuts cela donne 3,8,11,14,17

Ensuite on crée le système d’équation suivante

$\$a(3)^$4+b(3)^3+c(3)^2+d3=8$

$\$a(3)^$8+b(8)^3+c(8)^2+d8=11$

$\$a(11)^$4+b(11)^3+c(11)^2+d11=14$

$\$a(14)^$4+b(14)^3+c(14)^2+d14=17$

Une fois résolu le système on connait a,b,c,d et 3 et avec ces 5 chiffres on détermine les 4 suivants

Là il n’y a pas compression car on a besoin de 4 chiffres pour en déterminer 4.

L’idée de départ sur la séquence ADN me semble meilleure.

Mais que faire des positions paires…

A partir de 3,8,11,14,17 créons la suite 3,7,11,13,17 dont le nombre 3x7x11x13x17 est unique dans sa décomposition. Ensuite créons le nombre 3x8x11x14x17… A partir de 3x7x11x13x17 calculons le pgcd on obtient 3x11x17 ce qui donne la position de trois début de zéro, reste à trouver 8 et 14. On a 7×13=91 et 8×14=112

Donc (7+x)(13+x’)=91+13x+7x’+xx’=112 il faut déterminer x et x’

on a donc 13x + 7x’ +xx’=21 où x et x’ sont des entiers relatif’

Prenons un autre exemple

On a 23×71=1633 et 26×72=1872

On test 24 1872/24=78 le nombre premier le plus proche avant 78 c’est 73 donc ça ne marche pas
On test 22 , on test 25, on test 26 et c’est ok

Encore faut il savoir décomposer un nombre en ses facteurs premiers rapidement