groupe d’ordre 5 – Idfolles

groupe d’ordre 5

Tout groupe d’ordre premier est cyclique. Donc le seul groupe d’ordre 5 est tel que :

$C5=\1, x, x^2, x^3, x^4\$

tel que x^5 = 1 x différent de 1

on doit donc résoudre

$e^i5\Theta=1$

Soit

$x = e^2i\Pi\over5$

Calculons donc

$A = cos(2\Pi\over5)$

On a :

$x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$

résolues à l’aide de la méthode d’Ana Flores

En divisant l’équation par x² et en posant Z=x+1/x

on réduit l’équation à

Z²+Z-1=0

Qui a deux solutions z1 et z2

il suffit plus que de résoudre

x²-z1x +1 = 0 et x²-z2x+1 = 0

Ainsi on découvre que :

$A = cos(2\Pi\over5)=-1+\sqrt(5)\over4$

Qui est la lié au nombre d’or.