groupe d’ordre 5

Tout groupe d’ordre premier est cyclique. Donc le seul groupe d’ordre 5 est tel que :

$\$C5=\backslash$1, x, x^2, x^3, x^4\$

tel que x^5 = 1 x différent de 1

on doit donc résoudre

$\$e^$i5\Theta=1$

Soit

$\$x\; =\; e^$2i\Pi\over5$

Calculons donc

$\$A\; =\; cos($2\Pi\over5)$

On a :

$\$x^4\; +\; x^3\; +\; x^2\; +\; x\; +\; 1\; =\; 0\$$

résolues à l’aide de la méthode d’Ana Flores

En divisant l’équation par x² et en posant Z=x+1/x

on réduit l’équation à

Z²+Z-1=0

Qui a deux solutions z1 et z2

il suffit plus que de résoudre

x²-z1x +1 = 0 et x²-z2x+1 = 0

Ainsi on découvre que :

$\$A\; =\; cos($2\Pi\over5)=-1+\sqrt(5)\over4$

Qui est la lié au nombre d’or.