Exercice 1 : Un artisan a un bénéfice net b(x) qui dépend du nombre x de pièces vendues. $b(x) = -x^3\over 2 + 50x^2 – 66x -130$ 1°) Etudier les variations de b(x) sur l’intervalle [0 ; 100] 2°) En déduire le nombre de pièce que l’artisan doit fabriquer pour obtenir un bénéfice maximum. Et …
Energie thermique et calorimétrie
COURS D’ENERGIE THERMIQUE ET DE CALORIMETRIE 1. Les trois états de la matière et les différents changements d’états La matière est présente sous forme de trois états à l’état naturel : Liquide, Solide, Gaz. Pour une pression donnée (en général la pression atmosphérique dite normale de 1013 hPa) le changement d’un état dans un autre …
Loi normale
Cours variable aléatoire continue, variable aléatoire normale 1°) Introduction : Quand on étudie une variable en statistique (exemple la hauteur de 2500 plants de pommiers pris dans une même pépinière) on peut tracer l’histogramme des fréquences Données : X = xihauteur en cm Effectifs ni Fréquence fi [120 ;125[ 100 0,04 [125 ;130[ 350 0,14 [130 ;135[ 650 0,26 [135 ;140[ …
Probabilités conditionnelles
PROBABILITES CONDITIONNELLES Exemple : Une classe de 35 élèves est composée de 20 garçons et 15 filles. 15 garçons et 7 filles choisissent l’anglais. Les autres choisissent l’espagnol. (Chacun ne choisit qu’une langue) On note A l’événement : “Il a choisi l’Anglais” On note B : “C’est un garçon” On note $A\cap B$ : “C’est …
Elasticité
L’élasticité Soit x une variable (en général le prix) et y une autre variable dépendant de x, selon une fonction f telle que y = f(x) (y est en général la demande du produit en fonction du prix) Définition L’élasticité de y par rapport à x notée $E_y/x$ est : $E_y/x=xf'(x)\over f(x)=xy’\over y$ Interprétation $E_y/x$ …
Résolution des systèmes d’équations linéaires à au moins 3 variables
Vous avez appris à résoudre les systèmes d’équations linéaires à deux inconnus graphiquement, par addition, par substitution. Nous allons généraliser le système de résolution par addition à 3 inconnues puis à n inconnues. Soit par exemple le système suivant : (L1) signifie équation de la ligne 1 Ensuite on élimine les x dans les deux …
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Exercices de dénombrement
Exercice de dénombrements 1°) Avec les quatre chiffres 2,3,4,5, combien de nombre de 3 chiffres puis je former. 2°) Même question : mais aucun chiffre ne doit être répété dans le nombre de trois chiffres 3°) Avec les lettres A, B, C combien peut-on écrire de mots de trois lettres de sorte que deux consomnes …
Arbres de probabilités
Soit un sac qui contient 7 boules blanches, 5 boules rouges et 3 vertes. L’épreuve consiste à tirer 3 boules simultanément. Quelle est le probabilité de tirer 1. 3 boules de couleurs différentes 2. 3 boules dont deux au moins sont rouges 3. Au moins 1 boules blanches sur les trois Cet exercice peut être …
Notion de probabilité (vocabulaire)
1. Epreuve aléatoire En probabilité on exécute une expérience ou épreuve aléatoire, c’est à dire un acte dont on ne connait pas le résultat à l’avance. Exemple d’épreuve aléatoire : “Lancer d’un dé cubique” “Tirer deux boules successivement avec remise dans l’urne de la première boule, et noter les couleurs des deux boules sachant que …
Exercices sur la loi binomiale
Révision Loi Binomiale Rappel : Une variable aléatoire X suit une loi binomiale B(n,p) ssi : X = obtenir k succès parmi n expérience répétée (chaque fois la probabilité de succès est p, chaque expérience répétée est appelé eépreuve de Bernouilli qui a deux éventualités : succès ou échec.) et P(X=k) = $C_n^kp^kq^n-k$ avec q …