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Conséquences du théorème de Liouville

Théorème de D’Alembert Tout polynome non constant à une racine complexe. Equivalent à Tout polynome de degré n a n racines complexes. Démonstration P(z) est une fonction holomorphe et non constante. Nous allons démontrer par l’absurde que c’est impossible si P(z) différent de 0. 1/P(z) est une fonction holomorphe comme quatient de fonction holomorphe. Quelque …

Fonctions holomorphes : intégrales de Cauchy et conséquences remarquables

0. Formule de Green-Riemann Soit Pdx+Qdy une forme différentielle de classe C1 sur un compact simple K. Si $\delta K$ désigne le bord orienté de K Alors $$\int_\delta K Pdx + Qdy=\int\int_K[\delta P\over\delta x–\delta Q\over\delta y]dxdy$$ Exemple de compact élémentaires (le cercle, l’éllipse, le triangle, les polygones) et ces deux schémas suivants : Un compact …

La fonction exponentielle complexe et les fonctions qui en naissent

Différence entre le fonction exponentielle complexe et réel La première est surjective mais pas injective alors que l’exponentielle sur les réels est injective mais pas surjective (e^x est positif strictement) Les solutions à l’équation Z=e^z où z l’inconnue est donc le logarithme complexe de Z, ces solutions sont de la forme z=log|Z| + i*ArgZ et …

Séries entières : théorèmes généraux

Introduction : Une série entière est une fonction sur R ou C définie par une suite $$S(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+….+a_nx^n+….$$ Théorème fondamental : Toute série admet un rayon de convergence R $$\textnormaltel que si |x| inf(R,R’). S(x) et S'(x) ont même rayon de convergence $$a_n=S^(n)(0)\overn!$$ du au DL formule de Taylor Young. Si la série est convergente on …

le nombre 17

Il semblerait que les nombres de la forme $2^4+8n+1$ seraient tous divisibles par 17 Après calcul Tous nombres de la forme $X^4+8n+1$ est divisible par $X^4+1$ J’irai même plus loin Soit N un nombre donné Tous nombres de la forme $X^N+2Nn+1$ est divisible par $X^N+1$ n peut décrire l’ensemble des entiers naturels

Factorisation

Comment à l’aide d’un demi-cercle de rayon sqrt(N) et d’un trapèze inscrit on obtient deux nombres, deux distances qui multipliées entre elles donne N ici on DCxCE=29×41 quelle que soit la position du point C

Nous migrons !!!

Pour distinguer une bonne fois pour toutes mon travail poétique de mes écrits mathématiques pour lycéens j’ai créer un nouveau site http://www.mathadonf.com Qui va peu à peu se remplir au cours du mois d’Aout