Une fonction f (ou g ou h) est une relation entre une réel souvent noté x et un autre réel noté f(x). f(x) est une expression algébrique ou x intervient.
FONCTIONS LINEAIRES
f(x)= ax où a est une constante réelle
FONCTIONS AFFINES
f(x) = ax + b où a et b sont des constantes réelles.
Ces deux fonctions sont représentées graphiquement par des droites. (pour les fonctions linéaires la droite passe par le point origine
FONCTIONS PARABOLIQUES
On retrouve là nos célèbres trinôme du second degré $f(x) = ax^2 + bx + c$
Exemple : $f(x) = x^2 + 6x – 7$
Tableau de valeur
| x | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| f(x) | 9 | 0 | -7 | -12 | -15 | -16 | -15 | -12 | -7 | 0 | 9 |
Courbe
POLYNOMES DE DEGRE 3
Exemple : f(x) = $x^3 – 4x^2 + x -20$
Courbe
FONCTIONS HYPERBOLIQUE OU HOMOGRAPHIQUES
Cas général : f(x) = $ax + b\over cx + d$ où a, b, c et d sont des constantes
Exemple : f(x) = $1\over x$
Courbe
QU’EST CE QU’UNE ETUDE DE FONCTION
1. Domaine ou ensemble de définition (on ne peut prendre que la racine carré d’un nombre positif, on ne peut pas diviser par zéro, on ne peut prendre le logarithme d’un nombre négatif) Il faut donc exclure de l’ensemble des réels noté R tous les nombres qui pour la fonction sont dans ces cas là.
2. Parité (si pour tout x f(-x) = f(x) f est paire et Cf symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. si pour tout x f(-x) = – f(x) f est impaire et Cf est en symétrie centrale par rapport au point orgine.)
Il faut donc dans tous les cas calculer f(-x) et voir ce que celà donne.
3. Dérivée et signe de la dérivée
Voir cours sur la dérivée
4. Tableau de variation
Voir cours sur la dérivée
5. Courbe représentative
Voir cours sur la calculatrice en Analyse