Tous les nombres de la forme $(25^2n+1+1)/26$ Se terminent par 601 Tous les nombres de la forme $(625^2n+1+1)/626$ Se terminent soit par 40001 soit par 90001 et certains avec 2n+1 premier sont premiers pour 2n+1=1,3,11,31,61
Conséquences du théorème de Liouville
Théorème de D’Alembert Tout polynome non constant à une racine complexe. Equivalent à Tout polynome de degré n a n racines complexes. Démonstration P(z) est une fonction holomorphe et non constante. Nous allons démontrer par l’absurde que c’est impossible si P(z) différent de 0. 1/P(z) est une fonction holomorphe comme quatient de fonction holomorphe. Quelque …
Fonctions holomorphes : intégrales de Cauchy et conséquences remarquables
0. Formule de Green-Riemann Soit Pdx+Qdy une forme différentielle de classe C1 sur un compact simple K. Si $\delta K$ désigne le bord orienté de K Alors $$\int_\delta K Pdx + Qdy=\int\int_K[\delta P\over\delta x–\delta Q\over\delta y]dxdy$$ Exemple de compact élémentaires (le cercle, l’éllipse, le triangle, les polygones) et ces deux schémas suivants : Un compact …
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Fonctions holomorphes et conformes
Le terme holomorphe veut dire “forme entière”. Il vient du fait que si une fonction de variable complexe est dérivable alors elle dérivable à l’infini et donc développable en séries entières. f holomorphe est équivalent à (si f(z) = P(x,y) + iQ(x,y) où z = x+iy) P et Q différentiable et $$\delta P\over\delta x=\delta Q\over\delta …
La fonction exponentielle complexe et les fonctions qui en naissent
Différence entre le fonction exponentielle complexe et réel La première est surjective mais pas injective alors que l’exponentielle sur les réels est injective mais pas surjective (e^x est positif strictement) Les solutions à l’équation Z=e^z où z l’inconnue est donc le logarithme complexe de Z, ces solutions sont de la forme z=log|Z| + i*ArgZ et …
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