October 2009 – Idfolles

Séries entières : théorèmes généraux

Introduction : Une série entière est une fonction sur R ou C définie par une suite $$S(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+….+a_nx^n+….$$ Théorème fondamental : Toute série admet un rayon de convergence R $$\textnormaltel que si |x| inf(R,R’). S(x) et S'(x) ont même rayon de convergence $$a_n=S^(n)(0)\overn!$$ du au DL formule de Taylor Young. Si la série est convergente on …