Les mathématiciens le savent bien, il est impossible de trouver un carré de la même surface qu’un cercle de rayon r donné : c’est ce qu’on appelle l’impossibilité de la quadrature du cercle.
A mon avis on a oublié une donnée dans l’exercice : le cercle est un concept abstrait qui n’existe pas dans la réalité. Le nombre pi qui intervient comme le nombre exponentiel e dans de tant d’équation de la physique, ces deux nombres dits transcendantaux ont-ils une réalité ? Ne sont-ils pas plutôt un idéal, quelque chose qui forme le monde mais qui demeure dans le monde des idées.
Le réel c’est l’approximation de pi et e. Et une fois définie le degré d’approximation de pi n’est il pas justement possible de résoudre la quadrature du cercle tout comme Alexandre dénoua les nœuds gordiens d’un coup d’épée.
En fait il faut bien se dire que le cercle parfait n’existe pas. Le cercle que l’on trace à l’ordinateur est fait de pixels, c’est en fait un polygone…
A méditer.
Je crois vraiment qu’à chaque niveau que l’on se place de l’infinitésimal à l’infiniment grand, il y a toujours un univers discret et non continu.
Ceci est l’effet de toute mesure, de toute observation. L’observation compare, l’observation crée une discrétisation du phénomène.