La théorie algébrique des non groupes (3) – Idfolles

La théorie algébrique des non groupes (3)

Grace au groupe diédral à quatre éléments j’ai inventé pour chaque éléments du groupe, une infinité d’éléments, chaque éléments étant un chemin du plan.
Chaque point a quatre positions et l’alternance de ses positions est un nombre unique.

Cela me fait penser à l’alternance des bases ATCG dans un gène.

Et chaque chemin pourrait être représenter par un seul chiffre :

L’identité e = 0

La symétrie par rapport au abscisse a = 1

La symétrie par rapport au ordonnée b = 2

La symétrie centrale c = 3

Exemple les chemins

Chemin Base 4 Base 10
ae=a 10 4
aa=e 11 5
ab=c 12 6
ac=b 13 7
be=b 20 8
ba=c 21 9
bb=e 22 10
bc=a 23 11
ce=c 30 12
ca=b 31 13
cb=a 32 14
cc=e 33 15
aee=a 100 16
aea=e 101 17
aeb=c 102 18
aec=b 103 19
aae=e 110 20
aaa=a 111 21
aab=b 112 22
aac=c 113 23
abe=c 120 24
aba=b 121 25
abb=a 122 26
abc=e 123 27

Ainsi toute séquence ADN peut-elle être caractérisée par un seul chiffre entier

Il suffit de traduire en base 4 l’entier pour avoir la séquence ADN.

Les multiples de 5 (en base 10) sont ils toujours équivalent à un chemin ramenant au point de départ.

Sans doute

Les autres chemins ramenant au point de départ

tel aea=e=4^2+1=17 premier

tel aeea=e=49

tel aeeea=4^4+1=257 premier

tel aeeeea=1025=25*41

tel aeeeeea=4^6+1=4097=17*241 241 premier

tel aeeeeeea=16385=5*29*113

tel aeeeeeeea=4^8+1=65537 premier

tel aeeeeeeeea=262145=5*13*37*109

tel aeeeeeeeeea=4^10+1=1048577=17*61681 61681 premier

tel aeeeeeeeeeea=4194305=5*832861

tel aeeeeeeeeeeea=4^12+1=16777217=97*257*673

tel aeeeeeeeeeeeea=67108865=5*53*157*1613

tel aeeeeeeeeeeeeea=4^14+1=268435457=17*15790321 premier

4^16+1=641*6700417

4^17+1=137*953*26317

4^18+1=17*241*433*38737

4^20+1 pas divisible par 17 etc….

tel beb=e=2*4^2+2=34=2*17

tel beeb=e=130

tel beeeb=e=2*257

etc…

tel aaaa=e=85=5*17

tel aaaea=341=11*31

tel aeaaa=277 premier

tel aeeaaa=1045=5*209

tel aaaeea=1361 premier

tel aaeeeaa=5125=125*41

tel aaaeeea=5441 premier

tel aaeeeeaa=5*17*241

tel aaaeeeea=21505=5*17*11*23

tel aaeeeaea=103*199

tel aaeaeeea=89*233

tel aaaeeeeea=86017 premier

tel aaaeeeeeea=344065=5*68813 premier

tel aaaeeeeeeea=1376257 premier

tel aaaeeeeeeeea=25*17*12953 premier

tel aaaeeeeeeeeea=11*691*2897

tel aaaeeeeeeeeeea=5*199*88523

tel aaaeeeeeeeeeeea=pas premier

tel aaaeeeeeeeeeeeea=multiple de 5 et 17

etc

aaaaaea=3*17*107

aaaaaeea=9*25*97

aaaaaeeea=3*7*4157

aaaaaeeeea=3*5*23279

aaaaaeeeeea=27*17^2*179

aaaaaeeeeeea=3*5*7*13*4097

aaaaaeeeeeeea=9*2485513

aaaaaeeeeeeeea=5*3*1181*5051

Il semblerait que au delà que pour 6 “a” on aille jusqu’à 13 éléments dans le chemin (après celà se complique) pour 4 “a” on irait jusqu’à 12, pour 2 “a” on irait jusqu’à 11 ….

Prenons 8 “a”

aaaaaaaea=23*29*131

aaaaaaaeea=5*13*19*283

aaaaaaaeeea=1398017

aaaaaaaeeeea=5*17*65789

aaaaaaaeeeeea=59*379123

aaaaaaaeeeeeea=25*421*8501

Donc 13 éléments

Autres exemples

abc=4^2+2*4+3=27

abec=99=9*11

abeec=9*43

abeeec=81*19

abeeeec=9*683

abeeeeec=9*2731

abeeeeeec=27*11*331

abeeeeeeec=9*43691

abeeeeeeeec=9*174763

abeeeeeeeeec=211*3313

Donc on s’arrête à 11 éléments

En permutant

acb=4^2+3*4+2=2*5*73

aceb=2*31*47

aceeb=2*25*233

aceeeb=2*23297

aceeeeb=2*5*18637

aceeeeeb=2*29*12853

aceeeeeeb=2*5*31*9619

aceeeeeeeb=2*19*313883

aceeeeeeeeb=2*5*4771021

aceeeeeeeeeb=2*73*991*1319

Donc on s’arrête aussi à 11 éléments

tout ceci ne mène à rien