Grace au groupe diédral à quatre éléments j’ai inventé pour chaque éléments du groupe, une infinité d’éléments, chaque éléments étant un chemin du plan.
Chaque point a quatre positions et l’alternance de ses positions est un nombre unique.
Cela me fait penser à l’alternance des bases ATCG dans un gène.
Et chaque chemin pourrait être représenter par un seul chiffre :
L’identité e = 0
La symétrie par rapport au abscisse a = 1
La symétrie par rapport au ordonnée b = 2
La symétrie centrale c = 3
Exemple les chemins
| Chemin | Base 4 | Base 10 |
| ae=a | 10 | 4 |
| aa=e | 11 | 5 |
| ab=c | 12 | 6 |
| ac=b | 13 | 7 |
| be=b | 20 | 8 |
| ba=c | 21 | 9 |
| bb=e | 22 | 10 |
| bc=a | 23 | 11 |
| ce=c | 30 | 12 |
| ca=b | 31 | 13 |
| cb=a | 32 | 14 |
| cc=e | 33 | 15 |
| aee=a | 100 | 16 |
| aea=e | 101 | 17 |
| aeb=c | 102 | 18 |
| aec=b | 103 | 19 |
| aae=e | 110 | 20 |
| aaa=a | 111 | 21 |
| aab=b | 112 | 22 |
| aac=c | 113 | 23 |
| abe=c | 120 | 24 |
| aba=b | 121 | 25 |
| abb=a | 122 | 26 |
| abc=e | 123 | 27 |
Ainsi toute séquence ADN peut-elle être caractérisée par un seul chiffre entier
Il suffit de traduire en base 4 l’entier pour avoir la séquence ADN.
Les multiples de 5 (en base 10) sont ils toujours équivalent à un chemin ramenant au point de départ.
Sans doute
Les autres chemins ramenant au point de départ
tel aea=e=4^2+1=17 premier
tel aeea=e=49
tel aeeea=4^4+1=257 premier
tel aeeeea=1025=25*41
tel aeeeeea=4^6+1=4097=17*241 241 premier
tel aeeeeeea=16385=5*29*113
tel aeeeeeeea=4^8+1=65537 premier
tel aeeeeeeeea=262145=5*13*37*109
tel aeeeeeeeeea=4^10+1=1048577=17*61681 61681 premier
tel aeeeeeeeeeea=4194305=5*832861
tel aeeeeeeeeeeea=4^12+1=16777217=97*257*673
tel aeeeeeeeeeeeea=67108865=5*53*157*1613
tel aeeeeeeeeeeeeea=4^14+1=268435457=17*15790321 premier
4^16+1=641*6700417
4^17+1=137*953*26317
4^18+1=17*241*433*38737
4^20+1 pas divisible par 17 etc….
tel beb=e=2*4^2+2=34=2*17
tel beeb=e=130
tel beeeb=e=2*257
etc…
tel aaaa=e=85=5*17
tel aaaea=341=11*31
tel aeaaa=277 premier
tel aeeaaa=1045=5*209
tel aaaeea=1361 premier
tel aaeeeaa=5125=125*41
tel aaaeeea=5441 premier
tel aaeeeeaa=5*17*241
tel aaaeeeea=21505=5*17*11*23
tel aaeeeaea=103*199
tel aaeaeeea=89*233
tel aaaeeeeea=86017 premier
tel aaaeeeeeea=344065=5*68813 premier
tel aaaeeeeeeea=1376257 premier
tel aaaeeeeeeeea=25*17*12953 premier
tel aaaeeeeeeeeea=11*691*2897
tel aaaeeeeeeeeeea=5*199*88523
tel aaaeeeeeeeeeeea=pas premier
tel aaaeeeeeeeeeeeea=multiple de 5 et 17
etc
aaaaaea=3*17*107
aaaaaeea=9*25*97
aaaaaeeea=3*7*4157
aaaaaeeeea=3*5*23279
aaaaaeeeeea=27*17^2*179
aaaaaeeeeeea=3*5*7*13*4097
aaaaaeeeeeeea=9*2485513
aaaaaeeeeeeeea=5*3*1181*5051
Il semblerait que au delà que pour 6 “a” on aille jusqu’à 13 éléments dans le chemin (après celà se complique) pour 4 “a” on irait jusqu’à 12, pour 2 “a” on irait jusqu’à 11 ….
Prenons 8 “a”
aaaaaaaea=23*29*131
aaaaaaaeea=5*13*19*283
aaaaaaaeeea=1398017
aaaaaaaeeeea=5*17*65789
aaaaaaaeeeeea=59*379123
aaaaaaaeeeeeea=25*421*8501
Donc 13 éléments
Autres exemples
abc=4^2+2*4+3=27
abec=99=9*11
abeec=9*43
abeeec=81*19
abeeeec=9*683
abeeeeec=9*2731
abeeeeeec=27*11*331
abeeeeeeec=9*43691
abeeeeeeeec=9*174763
abeeeeeeeeec=211*3313
Donc on s’arrête à 11 éléments
En permutant
acb=4^2+3*4+2=2*5*73
aceb=2*31*47
aceeb=2*25*233
aceeeb=2*23297
aceeeeb=2*5*18637
aceeeeeb=2*29*12853
aceeeeeeb=2*5*31*9619
aceeeeeeeb=2*19*313883
aceeeeeeeeb=2*5*4771021
aceeeeeeeeeb=2*73*991*1319
Donc on s’arrête aussi à 11 éléments
tout ceci ne mène à rien