1. Axiome de choix et théorème de Zorn L’axiome de choix dit qu’il existe une application surjective (c-a-d dont toute image a au moins un antécédent) de l’ensemble des parties d’un ensemble E dans lui même. Il se décline avec le théorème de Zorn qui dit Dans tout ensemble inductif (c-a-d dont toutes les parties …
Mise en équation d’un problème, Inéquations du premier et second degré
Sinon pour les inéquations du second degré, on calcul x’ et x” par la méthode du discriminant $\Delta$ et on a me théorème suivant : L’inéquation est du signe de a (“a” de $ax^2 + bx + c$) à l’extérieur des racines x’ et x” Si $\Delta$ inférieur ou égale à 0 $ax^2 + bx …
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Factorisation des grands nombres
Soit N = xy on ne connait que N et on cherche x et y Si la différence entre x et y est moins de 20 (je n’ai pas encore généralisé à des différence plus grande) (dans l’exemple elle est de 2 comme pour les nombres premiers jumeaux) Alors je pose la conjecture que le …
Comment calculer une racine carrée
on recherche $x = \sqrt a$ Donc on a $(x – \sqrt a)^2=0$ D’où en développant $x^2 – 2x\sqrt a + a = 0$ Soit $2x\sqrt a = x^2 + a$ en posant $x_n = \sqrt a$ et $x_n-1 = x$ on obtient la suite récurrente suivante qui converge toujours vers la racine carrée de …
Solution du solitaire à 45 alvéoles (45 peg-solitaire) en prolog
En utilisant ciao-prolog vous pouvez résoudre le solitaire à 45 alvéoles grace au script suivant http://www.idfolles.com/spip.php?article582
Exercices de rentrée sur l’optimisation
Exercice 1 : Un artisan a un bénéfice net b(x) qui dépend du nombre x de pièces vendues. $b(x) = -x^3\over 2 + 50x^2 – 66x -130$ 1°) Etudier les variations de b(x) sur l’intervalle [0 ; 100] 2°) En déduire le nombre de pièce que l’artisan doit fabriquer pour obtenir un bénéfice maximum. Et …
Energie thermique et calorimétrie
COURS D’ENERGIE THERMIQUE ET DE CALORIMETRIE 1. Les trois états de la matière et les différents changements d’états La matière est présente sous forme de trois états à l’état naturel : Liquide, Solide, Gaz. Pour une pression donnée (en général la pression atmosphérique dite normale de 1013 hPa) le changement d’un état dans un autre …
Loi normale
Cours variable aléatoire continue, variable aléatoire normale 1°) Introduction : Quand on étudie une variable en statistique (exemple la hauteur de 2500 plants de pommiers pris dans une même pépinière) on peut tracer l’histogramme des fréquences Données : X = xihauteur en cm Effectifs ni Fréquence fi [120 ;125[ 100 0,04 [125 ;130[ 350 0,14 [130 ;135[ 650 0,26 [135 ;140[ …
Probabilités conditionnelles
PROBABILITES CONDITIONNELLES Exemple : Une classe de 35 élèves est composée de 20 garçons et 15 filles. 15 garçons et 7 filles choisissent l’anglais. Les autres choisissent l’espagnol. (Chacun ne choisit qu’une langue) On note A l’événement : “Il a choisi l’Anglais” On note B : “C’est un garçon” On note $A\cap B$ : “C’est …
Elasticité
L’élasticité Soit x une variable (en général le prix) et y une autre variable dépendant de x, selon une fonction f telle que y = f(x) (y est en général la demande du produit en fonction du prix) Définition L’élasticité de y par rapport à x notée $E_y/x$ est : $E_y/x=xf'(x)\over f(x)=xy’\over y$ Interprétation $E_y/x$ …