1. Espace complet, Critère de Cantor fort Df : on appelle suite de Cauchy toute suite $\U_n\$ telle que $\forall \epsilon>0 \exists N, \forall p>N, \forall q>N \Longrightarrow |U_p,U_q|
Complétude de l’ensemble des réels
Chapitre 4 : espace compact
1. Définition selon Bolzano-Weierstrass Un espace est dit compact si de toute suite on peut extraire une sous suite convergente Si un espace est compact cela implique qu’il est complet et bornée Les parties compactes d’un espace E sont incluses dans les parties complètes elles mêmes incluses dans les parties fermées Notion de précompact : …
Espace vectoriel normé, Espace de Banach
1. Rappel sur les evn (espace vectoriel normé) Un espace de Banach est un evn complet Exemple Kpuissance n où K est R ou C 2. Propriétés d’un espace de Banach Prop 1 Tout sous ev d’un ev de Banach est un ev de Banach Prop 2 Tout espace vectoriel normé admet une base algébrique …
Application linéaires continues, espace de Banach LC(V,W)
1. Rappel : On appelle applications linéaires d’ev un homomorphisme entre ev F élément de L(V,W) est injective ssi Ker(F)=0 Pour f de V dans V Ker(f) et Im(f) sont des sev de V L(V,W) est un ev On appelle dual algébrique toute applications linéaires de V vers les réels ou les complexes. L(V,V) est …
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Une nouvelle façon de multiplier
345*57432=(345/2)*(100000) + (345/2)*10000 + 345*2000 + (345/2)*1000 – (345/2)*100 – 345*20 + 345*2 Est-ce intéressant. Cela facilite-t-il les calculs en binaire ?
Factorisation des grands nombres
Suite à mes messages sur la factorisation des grands nombres qui ont très peu eu d’écho, je me permets tout de même d’énoncer une théorie, une intuition. Vous prenez un grand nombre n, vous calculez sa racine carré sqrt(n). Vous tracez le demi-cercle de rayon sqrt(n) (diamètre par ordinateur avec toutes les approximations que cela …