1. Axiome de choix et théorème de Zorn
L’axiome de choix dit qu’il existe une application surjective (c-a-d dont toute image a au moins un antécédent) de l’ensemble des parties d’un ensemble E dans lui même.
Il se décline avec le théorème de Zorn qui dit
Dans tout ensemble inductif (c-a-d dont toutes les parties sont ordonnée), il existe un élément maximal.
Théorème très utile quand on étudie les espaces vectoriels sachant l’ensemble des familles libres d’un espace vectoriel est inductif. L’élément maximal est appelé la base de l’espace vectoriel.
2. Notion de produit cartésien
Ce que je retiens du texte de mon cours de licence c’est que représente l’ensemble des fonctions des réels dans les réels
Sinon il y a la notion d’égalité de deux éléments d’un produit cartésien si chacun des sous éléments sont égaux un à un.
3. Sur l’arithmétique
Beaucoup de chose basique sur comme ensemble de la cardinalité avec deux lois internes l’une l’addition correspondant à la cardinalité de la réunion de deux ensembles et l’autre la multiplication correspondant à la cardinalité de l’ensemble produit de deux sous ensembles A et B de .
crées pour que l’addition apporte la notion d’anneau unitère.
Puis la division euclidienne et le pgcd.
Mais nous verrons plus tard ces notions là avec le théorème de Bezout.
4. Sur la logique
La négation d’un ou de proposition Pn est égale aux et des propositions non Pn
La négation d’un il existe x tq P(x) est le quelque soit x non P(x) et inversement