Problème n°1 :
Le directeur d’une salle de théâtre a remarqué qu’à 12€ la place, il peut compter sur 300 spectateurs. Chaque baisse de 0,5€, lui amène 30 personnes en plus.
1°) Soit x le nombre de trentaine de places au delà de trois cent (ce nombre vaut 2 pour soixante). Expliquer pourquoi le recette du directeur est égale à f(x) = (300+30x)(12-0,5x)
2°) Développer l’expression algébrique du 1°) et tracer la recette du théâtre en fonction du nombre de trentaine de places en plus (c’est à dire tracer la courbe représentative de f)
On aura donc en abscisse : le nombre de trentaine de place de 0 à 10. (1 cm = 1 unité)
Et en ordonnées la recette : 1 cm = 100 euros et on commencera l’axe à 3600 euros.
3°) Déterminer graphiquement le nombre de trentaine de personnes pour lequel la recette est maximum. En déduire le nombre de places offertes et le prix de la place.
4°) Calculer le nombre de trentaines de places pour lequel la recette est égale à 4200 euros
Problème N°2 :
Dans un triangle ABC rectangle en A , on place les points D et E respectivement sur [AC ] et [AB] tels que AD = BE = x .
Déterminer x (une valeur approchée par le calcul) pour que l’aire du triangle ADE soit égale à la moitié de l’aire de celle du triangle ABC .
Données : AB = 40 m ; AC = 16 m.
Problème N°3 :
déterminer les dimensions d’un triangle rectangle de périmètre égal a 176 cm et d’hypoténuse égale à 73 cm