Au baccalauréat, en épreuve terminale, on peut vous demander de résoudre des lectures graphiques.
On vous demande de résoudre à partir d’un graphique des questions du genre.
1. Résoudre f(x) = k (k un nombre donné)
2. Résoudre f(x) > k ou f(x) < k (existe aussi avec strictement ou égal à zéro) 3. Calculer f '(k) ( k un nombre donné) 4. Résoudre f '(x) > 0 ou f ‘(x) < 0
Exemple :
Le point A(3 ; 13), B(4 ; 29) et C(5; 45) sont donnés.
La ligne 2 c’est Cf la courbe représentative de f et la ligne 3 c’est la tangente à Cf au point A.
1. Résoudre f(x) = 13.
On recherche sur la courbe Cf les points d’ordonnées 13. Les solutions sont les abscisses x des points d’intersection de la droite d’équation y = 13 (Droite horizontale) et de Cf.
Dans notre cas il n’y a qu’un point (il peut souvent y en avoir deux).
Donc f(x) = 13 pour x = 3 et donc S= 3.
2. Résoudre f(x) < 13.
Ce sont les abscisses de tous les points en dessous de la droite d’équation y = 13.
Donc dans notre cas S = 3 est exclu car l’inéqation est strictement inférieur à 13. Si l’on avait eu inférieur ou égale on aurait eu 3 inclu.
Avec des courbes qui sont croissantes puis décroissantes ou l’inverse on peut avoir pour solution la réunion ( symbole U) de deux intervalles.
3. Calculer f ‘(3).
Deux méthodes possibles.
On a donc sur le graphique la tangente au point A d’abscisse x = 3.
f ‘(3) c’est le coéfficient directeur (pente) de la tangente.
Soit on peut se décaler de 1 unité vers la droite à partir du point A, et voir de combien l’on monte sur la tangente (f ‘(k) est alors positif si l’on descend f ‘(k) < 0 ), ici d'après les points A et B distant d'une unité on monte de 29 - 13 = 16 donc f '(3) = 16. Autre méthode on connait deux points de la tangente ici A et C et : f '(3) = = (45 – 13)/(5 – 3) = 16.
4. Résoudre f ‘(x) > 0
C’est regarder sur la courbe pour quels intervalles de x la fonction est croissante strictement (si f ‘(x) < 0 c'est là où la fonction est décroissante). Ici S = [ -2 ; 5].