Je vais développer ici une théorie qui a mûri en moi ces derniers temps
Dans l’algèbre de groupe, l’unité est unique.
Ma théorie se construit comme le monde de contraire en contraire. Jusqu’à Lobatchevski ou Riemann une seule géométrie, celle d’Euclide avait court. Puis est apparue une géométrie non euclidienne. Je prétends que le monde évolue avec l’apparition d’une chose et de son contraire. C’est ainsi que m’est venue l’idée d’une algèbre où chaque ensemble possède plusieurs unités.
C’est à partir d’un groupe que vous contruisez un non-groupe où chaque élément est une unité, la même dans sa finalité, mais différente dans son essence.
Prenons un groupe simple : le groupe diédral à quatre éléments composé de :
– l’identité e du plan quii a tout point associe le même point
– a la symétrie axiale par rapport à l’axe horizontal du repère du plan
– b la symétrie axiale par rapport à l’autre axe du repère du plan
– c la symétrie centrale par rapport au point origine du repère
En composant ces éléments on obtient
Chacune des fonction du plan est une identité, une unité du groupe diédral, cependant dans son essence elle est différente. Elle correspond comme à un chemin qui peut-être aussi long que l’on veut avant de nous ramener à l’endroit dont nous partions.
Chacune est donc une nouvelle unité et constitue un élément de mon non-groupe.