Comment calculer une racine carrée – Idfolles

Comment calculer une racine carrée

on recherche $x = \sqrt a$

Donc on a $(x – \sqrt a)^2=0$

D’où en développant $x^2 – 2x\sqrt a + a = 0$

Soit $2x\sqrt a = x^2 + a$

en posant $x_n = \sqrt a$

et $x_n-1 = x$

on obtient la suite récurrente suivante qui converge toujours vers la racine carrée de a

$x_n =

x_n-1^2+a \over 2x_n-1

$

Ce qui donne sous openoffice calc pour racine carrée de 2

























































































2 racine carrée de 2

2,000000000000

1,500000000000

1,416666666667

1,414215686275

1,414213562375

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373