Comment calculer une racine carrée

on recherche $\$x\; =\; \backslash sqrt$a$

Donc on a $\$$(x – \sqrt a)^2=0$

D’où en développant $\$$x^2 – 2x\sqrt a + a = 0$

Soit $\$2x\backslash sqrt$a = x^2 + a$

en posant $\$$x_n = \sqrt a$

et $\$$x_n-1 = x$

on obtient la suite récurrente suivante qui converge toujours vers la racine carrée de a

$\$$x_n =

x_n-1^2+a \over 2x_n-1

$

Ce qui donne sous openoffice calc pour racine carrée de 2

2	racine carrée de 2
	2,000000000000
	1,500000000000
	1,416666666667
	1,414215686275
	1,414213562375
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373
	1,414213562373