LES TABLEAUX DE CONTINGENCES
1°) Exemple d’introduction au
tableau de contingences :
Sur un échantillon de quinze
personne de la population française, on étudie deux
caratères : le sexe et la propriété fumeur ou
non-fumeur. L’échantillon suivant est fictif. Il n’est donc
pas représentatif et la variable qui est qualitative au départ
est transformée en une variable discrète (Masculin : 1,
Féminin : 2 et fumeur : 1, non-fumeur : 0). Toute mesure d’un
phénomène discrétise d’ailleurs ce dernier.
Résultats de l’enquête :
Le tableau de contigences déduit
(Voir sélectionner le tableau sous excel, menu donnée
rapport de tableau croisé dynamyque, cliquer sur suivant puis
options, dans le tableau, en ligne mettre (en glisser déposer)
par exemple la question sexe, en colonne la question fumez vous ? Et
dans le tableau lui même ne pas mettre individus mais l’une des
questions. Modifier somme en nb en cliquant deux fois sur ce qui
apparaît dans le tableau, cliquez ok pour les options, puis
cliquez terminer)
|
|
Masculin
|
Féminin
|
Totaux marginaux
|
% marginaux
|
|---|---|---|---|---|
|
Fumeur
|
4
|
5
|
9
|
60,00%
|
|
Non Fumeur
|
4
|
2
|
6
|
40,00%
|
|
Totaux marginaux
|
8
|
7
|
15
|
100,00%
|
|
% marginaux
|
53,30%
|
46,70%
|
100,00%
|
Le tableau nous enseigne qu’il y a 2
fois moins de fille non fumeur (2) que de garçon non fumeur
(4). Mais attention on ne doit pas en déduire qu’il y a deux
fois plus de fille qui fument que de garçons qui fument. C’est
ainsi que l’on fait mentir les données statistiques…..
Pour savoir vraiment si les filles ont
un comportement différent (distinct) des garçons il
faudrait faire un test de Khi2, test que vous apprendrez en BTS. Il
faudrait aussi que l’échantillon soit représentatif par
une sélection au hasard (nombre tirés selon un pseudo
hasard par la méthode des suites congruentiels de Lehmer) ou
sélection par la méthode des quotas (méthode
française).
2°) Généralisation
:
Si l’on avait deux mesures, deux
caractères, deux variables (ces mots sont synonimes) possédant
plus de deux éventualités (plus de deux réponses)
ont peut aussi faire un tableau de contingences mais il aura plus de
lignes et de colonnes.
3°) Rappel sur les pourcentages
:
Un pourcentage est une fraction p/q
multiplié par 100. Le chiffre x décimal obtenu est noté
x %.
Exemples :
Une réduction de 5 euros sur 400
euros représente une réduction de 5*100/400 = 1,25%
Si on augmente y de x %, on a y*(1+x%)
= y*(1 + x/100) (* signifie multiplié par)
Si on diminue y de x%, on a y*(1 –
x%) = y*(1 – x/100)
Si y est devenu z après une
augmentation de x% alors y = z/(1 + x/100)
Si y est devenu z après une
diminution de x% alors y = z/(1 – x/100)
4°) Exercices d’applications
Voir fiche 1 et DM1.
Fiche 1 sur les révisions de statistiques et les tableaux
de contingences
Exercice N°1 :
400 clients d’un
supermarché ont accepté de donner leur âge et de
dire s’ils avaient ou non acheté un produit présenté
en tête de gondole. Les âges sont regroupés en
trois catégories : jeunes, adultes et anciens. On donne une
partie du tableau de tri croisé.
|
|
Jeunes
|
Adultes
|
Anciens
|
Total
|
|---|---|---|---|---|
|
A acheté
|
|
99
|
|
|
|
N’ a pas acheté
|
24
|
|
84
|
|
|
Total
|
|
220
|
120
|
|
1°) Completez le
tableau
2°) Quel est le
pourcentage de jeunes dans cet échantillon ?
3°) Quel est le
pourcentage d’acheteurs parmi les adultes ?
4°) Quel est le
pourcentage d’adultes parmi les acheteurs ?
Remarques : Dans les
questions 3 et 4 ont calcul des taux conditionnels.
Exercice N°2 :
Dans une entreprise de 125
personnes : 25 sont dans des bureaux, 58 sont à l’atelier,
les autres ailleurs. On interroge ces personnes sur leur condition de
travail : ils ont le choix entre trois réponse. S : Satisfait,
M : Mécontent, I : Indifférent
92 sont satisfaits. Dans
les bureaux 20 sont satisfaits et 1 indifférents. Dans
l’atelier 10 sont mécontents. A l’atelier il y a 3 fois moins
de mécontent que de satisfait et 2 fois plus de mécontent
que de dans les bureaux.
1°) Dresser le
tableau de contingences des deux variables (caractères)
« position dans l’entreprise » et « conditions
de travail ».
2°) Donner le
poucentage de mécontents dans l’entreprise
4°) Donner le
pourcentage de mécontent parmi les personnes de l’atelier.
5°) Donner le
pourcentage de mécontent à l’atelier par rapport au
total des membres de l’entreprise et comparer le au pourcentage de
mécontent des personnels de bureaux