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PROBABILITES CONDITIONNELLES

Exemple :

Une classe de 35 élèves est composée de 20 garçons et 15 filles.
15 garçons et 7 filles choisissent l’anglais.
Les autres choisissent l’espagnol. (Chacun ne choisit qu’une langue)

On note A l’événement : « Il a choisi l’Anglais »

On note B : « C’est un garçon »

On note A\cap B : « C’est un garçon {{et}} il a choisi l’anglais »

Donc \overline {A} est : « Il a choisi l’espagnol »

Donc \overline {B} est : « C’est une fille »

1°) Etablir le diagramme de Caroll
2°) Soit l’événement A/B qui se lit A sachant B c’est à dire « Il a choisi l’anglais sachant de c’est un garçon »

P(A/B) se note P_{B}(A)… C’est une probabilité conditionnelle

On va montrer que P_{B}(A)={P(A\cap B)\over P(B)}

1°) Diagramme de Caroll

Anglais A Espagnol \overline {A} Total
Fille \overline {B}

7 8 15
Garçon B 15 5 20
Total 22 13 35

D’après le tableau il y a 15 élèves qui ont choisi l’anglais sachant que c’est un garçon sur 20 garçon.

Donc P_{B}(A)={15\over 20}

Or P(A\cap B)={15\over 35}

Et P(B)={20\over 35}

On a donc {P(A\cap B)\over P(B)}={{15\over 35}\over {20\over 35}}={15\over 20}=P_{B}(A) CQFD

Ensuite on peut faire un arbre de probabilité

proba_conditionnelle

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